通常都是3次谐波后就没了，开关电源为何1000次都有？

很多做开关电源 EMC 时常常疑惑的点：理论上谐波应该随着次数升高迅速衰减，但为什么开关电源的谐波能“拖”到几百 MHz，甚至 1000 次（高次谐波）谐波还很强？

开关电源

为什么通常“3次谐波后就没了”？ 实际上我们的蓝牙、wifi 2.4GHz、以及遥控器433MHz都是2次、3次谐波就没有了，或者非常低了。我们的开关电源，往往开关频率基波就是几十千赫兹、68kHz~120kHz等，为何有1000次谐波的频率120MHz，辐射测试还是不满足EN 55032的辐射限值，这个是可能的吗？

• 我们知道正弦波的 2.4 GHz、433 MHz 这类射频信号通常 只有基波，2次、3次谐波就非常小；
• 在 EMC 测试时，AC to DC，DC to DC 开关电源基频为120 kHz 的第 1000 次谐波（120 MHz）居然能超标。
  

这背后涉及两个核心概念：

• 信号波形决定谐波含量
• EMI是“能量积分 + 高频辐射效率”的结果
• 正弦波 → 谐波能量集中在基波，3 次以后基本没了。方波 / PWM 波 → 含有非常丰富的高次谐波。
  

开关电源的基频是120kHz，辐射120MHz不合格，底层的机理是什么？

1. 信号本质：120 kHz ≠ 单一正弦波
开关电源的 120 kHz 不是正弦波，而是 脉冲波（MOSFET 开通/关断）。

脉冲波的傅里叶频谱非常宽，理论上可以展宽到 GHz：

• 基波在 120 kHz；
• 叠加无数奇次谐波（频率 = 120 kHz × n，n = 1, 3, 5, …）；
• 幅度衰减规律 ~ 1/n，但不会消失。
  

只要 MOSFET 的 上升/下降时间很快（例如 10 ns），那它的频谱就能覆盖到 100 MHz、甚至 1 GHz。

• 公式近似：
  

fmax≈0.35 tr

如果 tr = 3 ns，上限频率 ~ 117 MHz。
👉 这解释了为什么 120 MHz 会有强分量。

为什么第1000次还能超标？
关键原因：虽然单个谐波弱，但满足以下条件就会“冒出来”
🔹 原因1：PCB走线或结构形成谐振天线

• 某段PCB走线、散热焊盘、电缆长度 ≈ λ/4 在 120MHz
• 120MHz 的波长 λ ≈ 2.5米， λ/2 ≈ 1.25 米 ，λ/4 ≈ 62.5cm，λ/6 ≈ 41.7 cm
• 但如果是上面长的线缆或地环路，可能在 120MHz 附近发生结构谐振
• 此时，即使输入激励小，也会被放大 → 辐射增强
  

工程经验法则：导体长度 ≥ λ/10 时，就可能有效辐射（严格上会考虑到λ/20）。120 MHz 的 λ/10 = 25 cm，PCB上很多在25 cm、41.7 cm等谐振点的等效天线，即使不在谐振点，也具备较强辐射能力。严格上会考虑到 λ/20，那就是说任何超过12.5cm的走线都应被视为潜在的EMI风险源，需特别关注。

🔹 原因2：多个谐波叠加或包络调制

• 开关电源不是理想方波，常有振铃（ringing）、寄生振荡
• 这些高频振荡（几十到几百MHz）会被 120kHz 的开关动作周期性调制
• 形成载波 + AM调幅信号 → 频谱上表现为：以 120kHz 为间隔的梳状谱
• 即使每个峰不高，但整体包络能量高
  

🔹 原因3：共模电流在高频段辐射效率高

• 开关噪声通过寄生电容（如MOS管Coss、变压器Y电容）耦合到地
• 形成共模电流，流经机壳、线缆
• 线缆是高效天线，尤其在 30–300MHz 高频段辐射效率很高
• 所以即使120MHz处的共模噪声绝对值不大，也能辐射超标
  

理论上，理想方波的频谱是：

理想方波的频谱

谐波理论上无穷延伸，幅度A(f)按1/n 衰减。谐波的幅度随着频率升高而快速衰减。对于一个理想的方波，其第n次奇次谐波的幅度与 1/n 成正比。也就是说，1000次谐波的幅度只有基波的1/1000。所以 1000 次谐波仍然有幅度，只是比低次小，但不会消失。

实际的开关波形非常“陡峭”，因为 MOSFET 开关瞬间变化，带来了更宽的频谱。

PCB、器件寄生参数，把谐波“搬”到高频
120 kHz 开关波形本质上是一个很陡峭的脉冲串。脉冲串的频谱理论上可以展宽到 GHz 级。

高频部分能量大小，取决于：

• 上升/下降时间（tr/tf）：越快，频谱展宽越厉害。
  
  

举例：上升沿 50 ns → 频谱可到约 20 MHz；

上升沿 5 ns → 频谱可到约 200 MHz。

• PCB 走线和寄生 LC：会在某些频段形成谐振/放大，把某些高次谐波“托上来”。
• 线缆辐射：电源线、信号线像天线，把这些高频成分辐射出来。
  

📊 总结对比表

上升时间	公式	计算结果	经验	偏离度
50 ns	0.35/Tr	7 MHz	20 MHz	❌ 偏高
50 ns	0.5/Tr	10 MHz	—	更合理
5 ns	0.35/Tr	70 MHz	200 MHz	❌ 偏高
5 ns	0.5/Tr	100 MHz	—	合理上限
3 ns	0.35/Tr	117 MHz	117 MHz	✅ 基本ok

• 0.35/Tr （最常用）
• 0.5/Tr （保守估计）
  

✅ 结论：

120 MHz 可能是 120 kHz 的 1000 次谐波，谐波理论上无穷延伸，幅度A(f)按1/n 衰减。但，开关电源的频谱非常丰富，它之所以还能很强，是因为：

• MOSFET 开关沿陡峭，带来更高次谐波；
• PCB 和寄生参数“搬运/放大”了高频能量；
• 电缆作为天线把它辐射出来。
  

或者换个方式理解，这个点超标，往往不是“第 1000 次谐波能量还大”，而是：

• MOSFET 开关沿太快 → 产生的脉冲频谱比 1/n 衰减更慢，高频分量很丰富。
• PCB/线缆寄生效应 → 某些频点（比如 120 MHz）刚好共振/放大。
  

• 电缆长度 ≈ λ/4 、λ/6……→ 在 120 MHz 时天线效率很高，辐射增强。
  

所以，接收机看到的“120 MHz 包络” = 方波高频分量 + 电路谐振 + 天线效应的结果。无论如何，120kHz工作、或者几十kHz工作频率的开关电源确确实实是会出现120MHz宽带干扰，是非常正常的。

发散扩展：

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有没做开关电源的电子工程师反馈一下，几十kHz的开关频率的电源，有没遇到辐射100~120MHz不合格的情况？

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