示波器的三个主要参数：采样速率，存储深度，带宽

一、采样速率
示波器在测量信号时，需要这样，一个一个点的对波形进行采样，显然，这样的采样点越多，所测到的波形，就越接近最真实的波形。如果采样的点数过少（采样速率过低），波形就会失真。提高采样率就不能不提高（增加）存储深度。

示波器采样速率

示波器采样速率 - 采样点多少的差异

示波器采样速率 - 采样点多少的差异

如一台示波器标注的采样率是：1GSa/s。sa就是sample ，样本，样品意思。1G = 1000MB = 1000 000KB = 1000 000  000字节。即，每秒可进行10亿次采样。一次采集一个字节。

注意，这只是示波器标注的最高采样率。它在实际使用时的采样率还受限于另外一个参数：存储深度。

二、存储深度
把经过 A/D 数字化后的八位二进制波形信息存储到示波器的高速 CMOS 存储器中，就是示波器的存储，这个过程是“写过程”。存储器的容量（存储深度）是很重要的。示波器在工作时，是在截取一段一段的波形，然后放在显示屏上给我们看的。需要将采集到的波形，存储到内存区，方便计算和处理。这块内存区的容量就是存储深度。这块内存区的容量是有限的而且是一个固定值。

在存储深度一定的情况下，存储速度越快，存储时间就越短，他们之间是一个反比关系。存储速度等效于采样率，存储时间等效于采样时间，采样时间由示波器的显示窗口所代表的时间决定，所以： 存储深度 ＝ 采样率 × 采样时间（距离 =速度×时间）

例如，一台示波器的存储深度是2.5k。即，意味着，这台示波器的内存区域可以存放2500个采样点的数据。用存储深度除以采样率2.5k/1GSa/s = 2.5us,这就说明，这台示波器，只有2.5us的采样时间。

示波器存储深度

示波器存储深度

显然，2.5us长度的波形，在很多情况下，并不能满足我们的测量要求。所以为了能够采集到更长时间的波形，示波器会主动降低自己的采样率。

举例说明：需要采集的时间=1mS
存储深度=2.5K=最多能存储2500个数据
实时采样率=存储深度/时间

• =2.5k/1ms
• =2.5MSa/S
  

• 此时的实时采样率:2500000Sa/s
• 示波器的最高采样率:1000000000Sa/s
  

三、带宽
（1）何为带宽
示波器的带宽，很大程度决定了示波器的价格。示波器和示波器的探头，可以简单的看成是一个RC低通滤波器，通常用3dB带宽定义。

3dB带宽表示信号衰减为0.707倍时的频率范围，然而实际上，3dB带宽指的是信号衰减为0.708倍时的频率范围，这个数值和1/√2没有任何关系，只是出于巧合比较接近而已。

例如，我们示波器带宽标称是100MHz，从理论上说小于100MHz就可以测，但是实际种种测量因素等等，实际能的比较准确应该1/5的带宽(经验值)，既100MHz要测得比较精准，应是小于等于20MHz。

带宽是示波器的基本指标。通常由被测信号的带宽决定。有如下公式可以参考：
----信号带宽=0.5/信号上升时间
----示波器带宽=2x信号带宽

• 低频正弦信号，可以很轻松的进入到示波器内部的采样芯片。
  

示波器 - RC低通滤波器

• 高频正弦信号，则会受到衰减。
  

示波器 - RC低通滤波器 - 高频信号受到衰减

由RC低通滤波器频率和幅值的关系可知

RC幅频特性曲线图

当频率高到某一特定的值时，幅值将衰减为原来的0.707倍。这个特定的频率就是示波器的带宽。

例如，一个示波器的带宽为100Mhz。如果输入一个f = 100Mhz,幅值为1v的正弦信号，那么示波器显示出来的波形，就只有0.707v了。

示波器的带宽

（2）五倍法则
即，示波器的带宽应该是被测正弦报信号的频率的5倍，最合适。

示波器的带宽应该是被测正弦报信号的频率的5倍

此时，信号的衰减，小到可以忽略。那么100M带宽的示波器，测量20M以下的正弦波时，衰减可以忽略。

（3）傅里叶变换
由傅里叶变换可知，任何信号波形，都是由正弦波信号有限次或者无限次组合得来的。（万波皆可正弦波）

这是一个1Hz的正弦波

1Hz的正弦波

给它叠加一个3Hz的正弦波

叠加一个3Hz的正弦波

再给它叠加一个5Hz的正弦波

叠加一个5Hz的正弦波

叠加1000次后，变成了矩形波

叠加1000次后，变成了矩形波

‘带限’就是带宽有限的意思。理论上说，我们碰到的大部分信号都是带宽无限的，因为即使是正弦波，只有它在无限延伸时，频谱才是一条线，你在有限时段取出一段正弦波，它的频谱就很宽很宽了。当然，那些无限的频谱中，大部分在实际中都是可以忽略的。

把频谱中‘可以忽略部分’拿走的信号就是带限信号了。

抽样定理也叫取样定理、奈奎斯特定理、卡切尔尼柯夫定理（前苏联的教科书上说，此定理是他提出来的），说的是，取样频率应当不小于带限信号频率上限的2倍才可保证还原时信号不失真。严格的定义要看看书里怎么说了。

带限信号是在某个频率区间内有值，在这个区间之外就是零的信号。

抽样定理也叫取样定理、奈奎斯特定理、卡切尔尼柯夫定理。是取样频率应当不小于带限信号频率上限的2倍才可保证还原时信号不失真。

信号的时宽，就是信号持续时间有多久，比如信号持续了1毫秒，那么信号的时宽就是1毫秒。

信号的带宽和时宽互为倒数，也就是说信号的时宽的倒数就是信号的带宽。

时宽的单位是时间的单位，带宽的单位是频率的单位

时宽和带宽之间的转换，叫做傅里叶变换和傅里叶逆变换，也就是时间域（时域）和频率域（频域）之间的转换。

冲击信号的时宽趋于零，那么他的带宽就是无限宽的。

所谓带宽就是指信号的频率范围，通俗地举人例子来说，比如信号的频率范围是1KHz~2KHz，那么在理想情况下，信号的带宽就是1KHz，上通带截止频率减去下通带截止频率。

信号的时宽和带宽很多时候是矛盾的关系，我们在工程上常常需要很大带宽的信号，因为可以提高分辨率。但是想要得到大带宽所需要的硬件支持却不是那么容易的，意思就是带宽越大，信号发射的时间就需要越短（要处理信号的速度快，频率高），小到微秒级别才能满足要求。

1.单个频率的信号是无限时间的，没有持续时间的delta信号是无限带宽的。

2.任何单一频率的信号不能由其他频率的信号线性表示，也就是不能通过简单的频率叠加表示。

3.有限带宽信号不能通过线性叠加使得无限时间区域内的信号总是为零。

4.时间有限信号不能通过线性叠加使得无限频率区域内的信号总是为零。

要满足3和4的条件，只有无限的零信号，但是没有任何现实意义。

如果你看过1/3、1/2倍频、基频、2倍频、3倍频以及更多倍频相互叠加后的信号图像，应该就能理解上面的意思了。

信号的信道包括模拟信号和数字信号。在模拟信号，带宽按照公式W=f2-f1 计算；数字信号的带宽为信号能够达到的最大数据速率，两者可通过香农定理互相转换。

模拟信号
模拟信号的带宽 W=f2-f1 其中f1是信号能够通过的最低频率，f2是信号能够通过的最高频率，两者都是由信道的物理特性决定的。当组成信号的电路制成了，信号的带宽就决定了。为了使信号的传输的失真小些，信道要有足够的带宽。


数字信号
数字信道是一种离散信道，它只能传送离散值的数字信号，信道的带宽决定了信道中能不失真的传输脉冲序列的最高速率。

一个数字脉冲称为一个码元，我们用码元速率表示单位时间内信号波形的变换次数，即单位时间内通过信道传输的码元个数。若信号码元宽度为T秒，则码元速率B=1/T。码元速率的单位叫波特(Baud)，所以码元速率也叫波特率。早在1924年，贝尔实验室的研究员亨利·尼奎斯特就推导出了有限带宽无噪声信道的极限波特率，称为尼奎斯特定理。若信道带宽为W，则尼奎斯特定理指出最大码元速率为B=2W(Baud)尼奎斯特定理指定的信道容量也叫尼奎斯特极限，这是由信道的物理特性决定的。超过尼奎斯特极限传送脉冲信号是不可能的，所以要进一步提高波特率必须改善信道带宽。

码元携带的信息量由码元取的离散值个数决定。若码元取两种离散值，则一个码元携带1比特(bit)信息。若码元可取四种离散值，则一个码元携带2比特信息。即一个码元携带的信息量n(bit)与码元的种类数N有如下关系:n=log2N

单位时间内在信道上传送的信息量(比特数)称为数据速率。在一定的波特率下提高速率的途径是用一个码元表示更多的比特数。如果把两比特编码为一个码元，则数据速率可成倍提高。

对此，我们有公式:
R=B log2N=2W log2N(b/s)
其中R表示数据速率，单位是每秒比特，简写为bps或b/s

数据速率和波特率是两个不同的概念。仅当码元取两个离散值时两者才相等。对于普通电话线路，带宽为3000Hz，最高波特率为6000Baud。而最高数据速率可随编码方式的不同而取不同的值。这些都是在无噪声的理想情况下的极限值。实际信道会受到各种噪声的干扰，因而远远达不到按尼奎斯特定理计算出的数据传送速率。香农(shannon)的研究表明，有噪声的极限数据速率可由下面的公式计算：

C =W log2（1+s/n）

这个公式叫做香农定理，其中W为信道带宽，S为信号的平均功率，N为噪声的平均功率，s/n叫做信噪比。由于在实际使用中S与N的比值太大，故常取其分贝数(db)。

分贝与信噪比的关系为 : db=10lgs/n

例如当s/n为1000，信噪比为30db。这个公式与信号取的离散值无关，也就是说无论用什么方式调制，只要给定了信噪比，则单位时间内最大的信息传输量就确定了。例如信道带宽为3000HZ，信噪比为30db，则最大数据速率为

C=3000log2（1+1000）≈3000×9.97≈30000b/s

这是极限值，只有理论上的意义。实际上在3000Hz带宽的电话线上数据速率能达到9600b/s就很不错了。

综上所述，我们有两种带宽的概念，在模拟信道，带宽按照公式W=f2-f1 计算，例如CATV电缆的带宽为600HZ或1000HZ；数字信道的带宽为信道能够达到的最大数据速率，例如以太网的带宽为10MB/S或100MB/S，两者可通过香农定理互相转换。

信道带宽
频段带宽是发送无线信号频率的标准。在常用的2.4-2.4835GHz频段上，每个信道的频段带宽为20MHz；前者工作的协议有b/g/n，后者有ac/a/n。

频率越高越容易失真，其中20MHz在11n的情况下能达到144Mbps（怎么计算的？）带宽，它穿透性较好，传输距离远（约100米左右）；40MHz在11n的情况下能达到300Mbps带宽，穿透性稍差，传输距离近（约50米左右）。

信号带宽
信号带宽是指在自由空间（包括空气和真空）传播的射频频段的电磁波。

电磁波包含很多种类，按照频率从低到高的顺序排列为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线及γ射线。无线电波分布在3Hz到3000GHz的频率范围之间。在这个频谱内可以细划为12个波段频率越低，传播损耗越小，覆盖距离越远，绕射能力也越强。但是低频段的频率资源紧张，系统容量有限，因此低频段的无线电波主要应用于广播、电视、寻呼等系统。

高频段频率资源丰富，系统容量大。但是频率越高，传播损耗越大，覆盖距离越近，绕射能力越弱。另外，频率越高，技术难度也越大，系统的成本相应提高。