为什么高频信号更容易‘跑’出电路变成电磁波？

高频信号意味着更快的 dv/dt、di/dt，会更容易产生时间变化的电场和磁场，进而辐射电磁波。

理论来源	对应解释
麦克斯韦方程组	变化的电场/磁场互相激发，形成传播波
法拉第感应定律	di/dt 产生电场，引发辐射
位移电流模型	dv/dt 产生磁场，引发辐射
天线理论	高频小导体成为有效天线
EMC 工程实践	高 dv/dt、di/dt 是干扰源的根本

麦克斯韦-安培定律（Maxwell-Ampère Law）
麦克斯韦-安培定律是麦克斯韦方程组中的一个关键部分，它扩展了安培环路定理，以包括变化的电场对磁场的影响。该定律的积分形式和微分形式分别如下：

积分形式：

麦克斯韦-安培定律积分形式

这里，

• ∮ ∂Σ ​B⋅dl 表示磁场 B 沿闭合路径 ∂ Σ的环路积分
• μ0​是真空磁导率
• Ienc是穿过曲面 Σ 的全电流（包括传导电流）

• E 随时间变化引起的位移电流密度通过曲面Σ 的通量

  是由于电场E随时间变化引起的位移电流密度通过曲面Σ的通量
  

微分形式：

麦克斯韦-安培定律微分形式

这里，

• ∇ × B表示磁场 B 的旋度
• J 代表电流密度矢量
• ∂E/∂t 表示电场 E E 对时间的变化率
  

这两个公式共同描述了磁场如何由传导电流和位移电流产生。这个定律对于理解电磁波的传播机制至关重要，因为它解释了变化的电场可以像电流一样产生磁场，从而使得电磁波能够在空间中传播。

法拉第感应定律（Faraday’s Law）
∇×E=−∂B​/∂t

法拉第感应定律（Faraday’s Law）

• 表明时间变化的磁场（di/dt）会产生电场；
• 所以只要电流快速变化（高频），就不可避免地引起空间中变化的电场 → 电磁波产生基础
  

电磁波传播公式
从麦克斯韦方程组推导出的电磁波方程，对于电场 E 和磁场 B，它们各自满足以下波动方程：

从麦克斯韦方程组推导出的电磁波方程

• ∇2是拉普拉斯算子，表示空间中的二阶微分
• μ 0 ​ 是真空磁导率 ( 4 π × 10−7 N/A 2 或者 H / m )
• ϵ 0 ​ 是真空介电常数 ( 8.854 ×10−12 F/m)
• ∂2​/∂t2表示时间上的二阶偏导数。
• 高频信号（更快的 dv/dt，di/dt）使这个项更大 → 更强电磁辐射
• 表明在没有导线的自由空间中，只要电场随时间变化（∂2𝐸/∂𝑡2），就会传播成电磁波。
• 表明在没有导线的自由空间中，只要磁场随时间变化（∂2B/∂𝑡2），就会传播成电磁波。
  

波速
从上述波动方程可以得出电磁波在真空中传播的速度v，即光速c，其表达式为：

波速

这意味着电磁波在真空中的传播速度是一个固定值，大约为每秒30万公里。

磁场的环绕（旋度）

空间中“磁场的环绕（旋度）”来源于：

• 真实电流（𝐽real​）
• 电场的时间变化（∂𝐸∂𝑡），即位移电流
  

✅ 用图像来理解（场的“旋转”）

想象你在空气中施加一个正弦交流电场：

• 电场方向竖直，上下不断正负交替；
• 随着时间变化，E(t)在增强或减弱；
• 根据麦克斯韦方程，这种变化的电场，在其周围会形成一个闭合的磁场环（环绕电场方向）。
  
  

📍关键词：电场变化 → 诱导磁场环绕
这个“环绕”，用数学就是旋度：∇×B≠0

✅ 为什么这个机制能让电磁波前进？

因为：

• 电场变化 → 引起磁场（靠位移电流）
• 磁场变化（法拉第定律） → 再次引起电场
• 电场再变化 → 又引起磁场
  ...
  
  

于是就形成了场与场之间的接力，让波动可以在真空中传播！

✅ 电容器中的例子（再次验证）

回到你提的“没有真实电流”的经典例子：

• 一个充电的电容器中间是空气或绝缘体；
• 没有电子穿过中间，但两极板电场增强；
• 电场变化 → 有位移电流 → 在电容间也会产生磁场；
• 所以磁场不会中断，就像有电流“流过”。
  
  

什么是位移电流
位移电流不是由电子流动产生的“真实”电流，而是由电场的变化率引起的一种“等效电流”。其定义是：

什么是位移电流

其中：

• Jdisp：位移电流密度（单位 A/m²）
• 𝜀0：真空介电常数
• ∂𝐸/∂𝑡：电场随时间的变化率
  

麦克斯韦为什么引入位移电流？
1. 问题出在哪儿？

经典安培定律（没有修正前）是：

∇×B=μ0​J

意思是：磁场的环绕由真实电流产生。

但看一个反例：

👉 电容器中：

• 两极板间没有自由电子通过，没有 Jreal
• 但实验测得电容中有连续磁场，并且与外部导线中相连！
  
  

矛盾：按原公式中间没有电流，磁场应该中断！

麦克斯韦怎么解决？

他注意到：

• 电容中虽然没有真实电流，但电场在变化
• 所以他提出一个补充项：
  
  

安培-麦克斯韦方程

安培-麦克斯韦方程

如何理解位移电流的物理意义？
✅ 1. 从场论角度：

• 时间变化的电场（∂𝐸/∂𝑡）会产生一个等效电流源
• 它能够激发磁场，就像普通电流一样
  
  

✅ 2. 从电容图像理解：

• 两板间电场不断变化（比如交流充放电）
• 在极板之间虽然没有导电材料，但电场变化引发磁场变化，保证磁场连续
• 位移电流的效果 等价于真实电流通过电容器间隙
  
  

位移电流是电磁波传播的根基！

在自由空间中的电磁波传播（比如无线电、光波）时：

• 没有导线，没有自由电流，只有变化的电场和磁场
• 电场变化 → 产生磁场（靠位移电流）
• 磁场变化 → 产生电场（法拉第定律）
  
  

于是形成一个循环：

变化的 E → Jdisp ​→ 变化的B → 变化的 E→…

位移电流与真实电流的关系？

对比项	真实电流 Jreal	位移电流 Jdisp
载流主体	电子或离子	电场随时间变化
是否产生磁场	✅ 是	✅ 是
是否实际有电荷流动	✅ 是	❌ 否
是否满足连续性	❌ 可能中断	✅ 保证连续性

比喻

想象你在池塘中划船：

• 划桨是“真实电流”，直接推动水产生波动；
• 但如果你用风扇快速吹动水面，虽然没有实物穿透水体，但也会激起涟漪；
• 电场的变化就像这种“看不见的推动”，虽然没有真实电荷流动，却也能激起磁场的响应。
  
  

位移电流是电场随时间变化产生的一种“等效电流”，它不携带实际电荷，但能够像真实电流一样激发磁场，是电磁波传播的关键物理机制，也是麦克斯韦统一电磁场理论最重要的创新之一。

✅ 总结一句话

电场随时间变化（哪怕空间中没有自由电荷运动），也会激发磁场的旋转结构（磁场的旋度），这是“位移电流”作用的本质，是电磁波能在空间中“自我维持”传播的关键。