麦克斯韦方程组 - 电磁场理论

麦克斯韦方程组是理解电磁耦合和近场/远场本质的根源！下面是对麦克斯韦方程组的简明解释，以及它们在EMC/电磁干扰分析中扮演的角色，尤其关于电场 vs 磁场耦合问题：

麦克斯韦方程组（经典形式）

麦克斯韦方程组（经典形式）

🚀 麦克斯韦的突破贡献

• 原来的安培定律只考虑“导体中流动的电流”会产生磁场。
• 但在电容器两极板之间是没有导体的，电流怎么“中断了”？
• 麦克斯韦说：其实是因为电场在变化，这相当于一种“虚拟电流”——位移电流。
• 这样，磁场就“连续了”，电容器中也能产生磁场，电磁波才能自洽传播。
  
  

🧠 工程理解

区域	导体电流	位移电流	有磁场吗？
导线中	✅ 有	❌ 无	✅ 有
电容板间	❌ 无	✅ 有	✅ 有
空间（电磁波）	❌ 无	✅ 有	✅ 有

物理量	是否能独自“存在”	是否能独自“传播”
电场	✅（由电荷产生）	❌（传播需磁场）
磁场	✅（由电流/磁铁产生）	❌（传播需电场）
电磁波	❌（不单是E或B）	✅（E和B协同传播）

🔍 电磁耦合问题，核心结论如下：

概念	来源	解释
电场可以独立存在	高斯定律	静电场或电压变化形成的电场可独立存在，不一定要有磁场
磁场不能独立存在 ✅ 对于静态情况可以；❌ 对于传播则不行	安培-麦克斯韦定律	磁场总是与电流或电场变化共生，不能自己存在
变化的磁场 → 电场	法拉第定律	感应电动势（如EFT感应、变压器原理）
变化的电场 → 磁场	安培-麦克斯韦定律	高频数字信号也能激发磁场（尤其在EMC中重要）

📌 EMC/近场中的几个重要推论（来自麦克斯韦）：
✅ 1. 电场干扰可以来自静态或变化的电压（dv/dt）

• 如静电放电（ESD）或开关波形干扰；
• 影响范围广，传播能力强（~1/r² 衰减）。
  
  

✅ 2. 磁场干扰必须来源于电流（尤其是变化的 di/dt）

• 如MOS管、变压器、开关电源回路；
• 影响范围近，耦合能力强但局限（~1/r³ 衰减）。
  
  

✅ 3. 远场中，电场和磁场相互缠绕、共同传播（电磁波）

• 电场/磁场比例恒定（E/H ≈ 377 Ω）；
• 只有天线才“有效辐射”到远场（r ≫ λ）。
  
  

📌 EMC/EMI 角度看：

元件/环节	电场	磁场	干扰类型
MOS 开关结	✅ 电压跳变	✅ 电流跳变	共模 + 差模辐射
电感/变压器	❌ （不强）	✅ 主作用	辐射干扰主因
布线/回路环路	✅	✅	大环路形成天线
PCB 过孔	✅ 寄生电容	✅ 寄生电感	EMI 源头之一

📈 工程上如何运用麦克斯韦思想？

问题	应用麦克斯韦分析
某处感应出串扰电压？	是否来自邻近 dv/dt（法拉第）或 di/dt（安培-麦克斯韦）？
高频干扰容易传多远？	看是否为电场主导（传播远）还是磁场主导（影响近）
屏蔽是否有效？	电场可屏蔽接地，磁场需用导磁材料或缩小环路
差模 vs 共模干扰？	共模容易激发大面积电场（辐射强）

浅谈麦克斯韦方程组中的科学美下载

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北京大学 - 麦克斯韦电磁场理论简介

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